Despre conceptul de “reproducere fidela” in muzică (episodul VI) -Despre fractali

Despre conceptul de “reproducere fidela” in muzică (episodul VI)

                        Despre fractali

 In acest episod o sa incerc sa am o abordare  mult mai “relaxata” deoarece domeniul, sfera de influenta a cee ace voi incerca sao prezint o reprezinta fractalii.

Dar, pentru inceput sa defines ceea cereprezinta propriu-zis.

Un fractal este "o figură geometrică fragmentată sau frântă care poate fi divizată în părți, astfel încât fiecare dintre acestea să fie (cel puțin aproximativ) o copie miniaturală a întregului". Termenul a fost introdus de Benoît Mandelbrot în 1975 și este derivat din latinescul fractus, însemnând "spart" sau "fracturat".

Fractalul, ca obiect geometric, are în general următoarele caracteristici:

• Are o structură fină la scări arbitrar de mici.
• Este prea neregulat pentru a fi descris în limbaj geometric euclidian tradițional.
• Este autosimilar (măcar aproximativ sau stochastic).
• Are dimensiunea Hausdorff mai mare decât dimensiunea topologică (deși această cerință nu este îndeplinită de curbele Hilbert).
• Are o definiție simplă și recursivă.

Încă din cele mai vechi timpuri, oamenii au încercat să-și explice anumite fenomene, prin intermediul unor modele, care la început au fost simpliste, dar aproximând natura. Odată cu evoluția științei, modelele devin tot mai complexe și se apropie tot mai mult de fenomenele reale observate. Astfel, geometria clasică, euclidiană, lucrează cu figuri geometrice simple. Apariția geometriilor neeuclidiene (ai căror fondatori au fost Lobacevski și Bolyai) a condus la o reconsiderare a vechilor teorii.

Matematica din spatele fractalilor a apărut în secolul XVII, când filosoful Gottfried Leibniz a considerat autosimilaritatea recursivă (deși greșise gândindu-se că numai liniile drepte sunt autosimilare în acest sens).

Deoarece par identici la orice nivel de magnificare, fractalii sunt de obicei considerați ca fiind infinit complecși (în termeni informali). Printre obiectele naturale care aproximează fractalii până la un anumit nivel se numără norii, lanțurile montane, arcele de fulger, liniile de coastă și fulgii de zăpadă. Totuși, nu toate obiectele autosimilare sunt fractali—de exemplu, linia reală (o linie dreaptă euclidiană ) este autosimilară, dar nu îndeplinește celelalte caracteristici.

Fractali aproximativi sunt ușor de observat în natură. Aceste obiecte afișează o structură auto-similară la o scară mare, dar finită. Exemplele includ norii, fulgii de zăpadă, cristalele, lanțurile montane, fulgerele, rețelele de râuri, conopida sau broccoli și sistemul de vase sanguine și vase pulmonare.

Un fractal ferigă obţinut printr-un sistem de funcţii iterateArborii și ferigile sunt fractali naturali și pot fi modelați pe calculator folosind un algoritm recursiv. Natura recursivă este evidentă în aceste exemple — o ramură a unui arbore sau o frunză a unei ferigi este o copie în miniatură a întregului: nu identice, dar similare.

În 1999, s-a demonstrat despre anumite forme de fractali auto-similari că au o proprietate de "frequency invariance" — aceleași proprietăți electromagnetice indiferent de frecvență — din Ecuațiile lui Maxwell.

Tipare de fractali au fost descoperite în picturile artistului american Jackson Pollock. Deși picturile lui Pollock par a fi doar stropi haotici, analiza computerizată a descoperit tipare de fractali în opera sa.

Fractalii sunt de asemenea predominanți în arta și arhitectura africană. Casele circulare apar în cercuri de cercuri, casele dreptunghiulare în dreptunghiuri de dreptunghiuri și așa mai departe. Astfel de tipare se găsesc și în textile și sculpturile africane, precum și în părul împletit în codițe

Astfel,in ziua de azi fractalii generati de computer sunt intalniti peste tot. De la fractal art la articole in cele mai serioase reviste de fizica, interesul pentru aceste structuri neobisnuite este in crestere. Unele dintre aceste forme exista numai in spatii geometrice abstracte, unele exista in natura (brocoli, copaci, corali) iar altele sunt folosite pentru a modela fenomene complexe cum sunt formarea norilor sau modul de functionare al retelei de vase capilare.

                            Zadkielix alias Prof. Dr. Daniel Mihai